Quiz 78 du mercredi soir - Distance entre deux points

[PaulD]

Quelle est la formule mathématique pour trouver la distance entre le point A (N68⁰ 35’, W44 40’) et le point B (N75⁰ 50’, E135 20’).

Normalement ça pourrait être résolu avec un crayon, du papier et une calculatrice. Donc, par exemple, utiliser la règle de GoogleEarth n’est pas une formule…

Paul :D :D
Oui je sais, les cerveaux sont fatigués à cette heure-ci.

[frac]

Plusieurs réponses possibles mais amusons nous :)

f = 1/298.257223563;
a = 6378137;

F = (A(1)+B(1))/2;
G = (A(1)-B(1))/2;
l = (A(2)-B(2))/2;

F = F*(pi/180);
G = G*(pi/180);
l = l*(pi/180);

S = (sin(G))^2*(cos(l))^2+(cos(F))^2*(sin(l))^2;
C = (cos(G))^2*(cos(l))^2+(sin(F))^2*(sin(l))^2;

w = atan(sqrt(S/C));
D = 2*w*a;

R = sqrt(S*C)/w;
H1 = (3*R-1)/(2*C);
H2 = (3*R+1)/(2*S);

L = D*(1+f*H1*sin(F)^2*cos(G)^2-f*H2*cos(F)^2*sin(G)^2);


Un peu de lecture ici:

http://www.inventeksys.com/wp-content/u ... tances.pdf

Marc-Olivier

[PaulD]

Oui mais il y a moyen de faire plus simple que ça avec une calculatrice de base..


Paul :D :D

[jcdostie]

frac est un ti-vite, bravo

En voici une autre formule, mais cette fois-ci, beaucoup plus simple

GOTO ENTER

Bon, bon, voyons voir: en premier lieux, tu dois convertir tes coordonnées en mètres ou autres système parce que en coordonnées géographique, la distance n'est pas juste entre 2 points, sans tenir compte de la courbure de la terre. Mettons qu'on mets-ça en projection conique (pas certain que la précision soit bonne dans le nord). OK, on va prendre Mercator Transverse Modifiée. J'oublie certains paramètres et de mémoire, le scale factor est 0.9998 et on va prendre le speroid GRS80 ou encore NAD83 (anyway la différence entre les 2 est très faible). Chu un peu partie vers une formule trop complexe, mais c'est la façon de faire, la terre étant ronde et non pas comme la croyance populaire du temps le veut, soit plate. Ça serait donc simple :wink:

Je vais vous exempter des calculs, mais j'aime mieux ma première solution KIS

JC

[frac]

Oui mais il y a moyen de faire plus simple que ça avec une calculatrice de base..


Paul :D :D

Sur une terre sphérique (pas celle qui ressemble à la nôtre)

Northing = ∆φ / 360 * 2πRE (∆φ en degrés)
Easting = ∆λ / 360 * 2πRE cos (φ1) (∆λ en degrés)

RE est le rayon d'une terre sphérique soit: 40 075 016.69 m

Ensuite, on oublie la trigonométrie sphérique et on considère que c'est comme à plat et on applique Pythagore ( Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit).

C'est mieux?

[Jacques3012]

J'aurai préféré avoir les adresses :lol: :lol: :lol:

Jacques3012

[PaulD]

PS 1: ma calculatrice de base n'a que 5 fonctions: + - * / =

PS 2: 1 minute = 1 mile nautique


Paul :D :D
La réponse à 20h15.
La semaine prochaine elle sera moins difficile. :oops:

[Elliot C-FVPI]

Avec la formule des Ellipse

http://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipse_(mathématiques)


Elliot

[jcdostie]

PS 2: 1 minute = 1 mile nautique

Paul :D :D

Ouin, ouin, ouin, tu ne tiens donc pas compte de la courbure de la terre. Pas très précis

JC :wink:

[frac]

PS 2: 1 minute = 1 mile nautique

Paul :D :D

Ouin, ouin, ouin, tu ne tiens donc pas compte de la courbure de la terre. Pas très précis

JC :wink:

Pas que ça, surtout aux latitudes proposées, une minute de longitude fait beaucoup moins qu'un nautique, plus on se rapproche des pôles, plus la distance franchie par minute d'arc (en longitude) est faible.

En considérant une terre sphérique (pas le modèle WGS-84), autant une minute d'arc fait 1 nautique à l'équateur, pour appliquer une distance en fonction de la latitude, il faut utiliser la formule:

Distance = Variation de longitude en minute * cosinus de la latitude

Ceci n'est pas très raisonnable, je dois aller me coucher, je bosse demain matin à 8h00 et il est 2h15, vivement la réponse de Paul sans trigo comme ça je pourrai aller me coucher ;)


Marc-Olivier

[jcdostie]

Pas que ça, surtout aux latitudes proposées, une minute de longitude fait beaucoup moins qu'un nautique, plus on se rapproche des pôles, plus la distance franchie par minute d'arc (en longitude) est faible.

Marc-Olivier

C'est pour ça que je dis que la projection conique de Lambert n'est pas vraiment bonne dans le nord

Anyway,

JC :wink:

[Outlaw58]

Arrete de donner des indices! Je couche les enfants et je donne ma solution! Hehe

[PaulD]

Arrete de donner des indices! Je couche les enfants et je donne ma solution! Hehe

Allons-y donc pour 21h15 avec la réponse ?


Paul :D :D

[Outlaw58]

En fin de compte vas-y Paul. Je me suis fait entreprendre par mme Outlaw58...:)

[CharlieVictor]

voici ce que j'utilisais dans mon domaine pour trouver la distance entre 2 codes postaux, ville ou point géographique.

Distance(A,B) = 6371 * ACos( Cos(LatA) * Cos(LatB) * Cos(LngB - LngA) + Sin(LatA) * Sin(LatB) )

distance en kilomètre, je vous dis pourquoi une autre fois?!!? :shock:
il manque aussi une autre info :shock: mais je vous laisse deviner!

à plus

CV

[PaulD]

Le genre de réponse recherchée était :

1. Le principal élément à retenir (ou se souvenir) est que l’espacement de une minute dans les coordonnées est égal à 1 mile nautique (1 minute = 1nm).
2. Les deux points se situent sur des méridiens opposés (180⁰ d’écart sur la longitude); donc sur des faces opposées de la terre.
3. Le point A est à 21⁰ 25’ au sud du Pôle Nord, donc à 1 285 nm du pôle (1 minute = 1nm).
4. Le point B est à 14⁰, 10’, ou 850 nm du pôle, mais de l’autre coté de la terre.
5. La distance entre les deux points est donc de 1 285 nm plus 850 nm, soit 2 135 nm.

Avez-vous aimé ça ? Commentaires, suggestions ?


Paul :D :D

[frac]

5. La distance entre les deux points est donc de 1 285 nm plus 850 nm, soit 2 135 nm.[/list]Avez-vous aimé ça ? Commentaires, suggestions ?

Paul :D :D

Cool,

j'avais les paupières trop collées, pour voir que le great circle passait exceptionnellement par le pôle nord.

Marc-Olivier

[Outlaw58]

Tres bon :)

J'adore ces quiz! Bien hate au prochain

JP